Os Ruídos em Sistemas de Controle

Ruído é: informação indesejada. Geralmente os sistemas de controle são modelados com base em fluxo de informação. Os ruídos são dificilmente modeláveis por meios determinísticos, mas podem ser razoavelmente descritas por modelos estocásticos. Para isso existem uma série de funções densidade de probabilidade (PDF - Probability Density Functions).

A mais notável das funções densidade de probabilidade é a Distribuição Normal. Ou curva de Gauss, a gaussiana. Quem modelou essa PDF foi o brilhante cientista Abrahan de Moivre, falecido em 1754. O próprio Isaac Newton dizia que de Moivre era mais indicado do que ele próprio para tratar de assuntos como gravitação.

A Distribuição Normal é tão utilizada por um simples motivo, aparece com enorme freqüência na natureza. O teorema do limite central consegue provar a origem disso. Até mesmo a mais "encrencada" das PDF's (a Distribuição Uniforme) quando somada resulta em uma triangular. Imagine um sistema real com várias fontes de informação corrompidas por ruídos de várias naturezas e suas respectivas PDF's. Tudo isso combinado converge rapidamente para uma Normal.

As operações com as equações diferenciais estocásticas e questões de estabilidade são muito simplificadas ao assumir ruído com Distribuição Normal. Mesmo assim ainda é difícil trabalhar com tais equações diferenciais. Outra forma de analisar e projetar sistemas de controle na presença de ruídos é através de simulação. Essas PDF's são, em geral, obtidas a partir de combinações entre PDF's Uniformes. Então basta gerar uma uniforme e combinar. Um algoritmo para gerar uma Distribuição Uniforme é o algoritmo linear congruencial. O método de Box-Muller, por exemplo, permite gerar uma Distribuição Normal a partir de duas Uniformes independentes. Existe ainda o algoritmo de Ziggurat, o Matlab usa esse. Esses métodos geram apenas uma Normal de média = 0 e variância = 1. Adaptar isso é fácil, basta somar a média desejada à PDF original (média 0 e variância 1) multiplicada pelo desvio padrão desejado (e.g. N(média,variância) = média + sqrt(variância)*N(0,1)). Eu mesmo achava estranho essa transformação tão simples quando estudei processos estocásticos e vi a fórmula sem pensar. Mas pense bem, na PDF o que interessa é a variável independente! Ou seja, o que geramos com estes algoritmos é o domínio de uma PDF e não a imagem. Isso é insight.

Pra finalizar é bom deixar claro que um sistema de controle com baixa sensibilidade a ruídos é chamado de robusto, isso sempre é desejável. Pólos e Zeros muito próximos representam alta sensibilidade a ruídos e perturbações. Ruídos jamais são completamente eliminados, pois sistemas reais não são de banda limitada. Ferramentas importantes para filtragem de sinais com abordagem estocástica são: Filtro de Kalman, Filtros H2 e H-infinito, por exemplo. Ruídos são grandes inimigos de qualquer sistema de controle e processamento de sinais (leia-se detectores de falhas, estimadores de estados, observadores, decodificadores e et cetera).

Quanto mais qualidade quisermos de um sistema de controle, mais os ruídos nos preocuparão.

O Diagrama de Blocos

O diagrama de blocos é a ferramenta mais importante do Controle Clássico. Simplesmente pelo benefício da operacionalidade. Isto significa que a álgebra de diagrama de blocos esconde, ou evita, muitas operações complexas. Como um professor meu diria: "Tudo se passa como nada se passasse". De fato esta álgebra é piedosa e nos poupa de muitas preocupações matemáticas. Isso permite que operações como convolução, cálculo com variáveis complexas e transformações sucessivas sejam tratadas com álgebra de sétima série.

É difícil imaginar que essa ferramenta tenha sido criada instantaneamente sem nenhum contexto. Eu atribuo o início a Laplace porque é a nossa principal ferramenta matemática para representar funções de transferência. Mas só 111 anos mais tarde Heaviside aplicou derivação e integração como sendo simples operadores de multiplicação ou divisão no domínio da frequência. Pensando em outros problemas, mais técnicos, Harold Black (34 anos mais tarde) cria o amplificador operacional com realimentação negativa. Começa a surgir uma das características mais importantes do diagrama de blocos, uma representação gráfica de um fenômeno onde o raciocínio causal não é o melhor caminho. Isso é a realimentação negativa.

Exatamente 25 anos depois Samuel Mason começa a criar de fato o que conhecemos hoje como o diagrama de blocos. Porém, na forma gráfica do: "Gráfico de Fluxo de Sinais". Mason (que mais tarde seria orientador de Rudolf Kalman no mestrado) pensava em controle aplicado a sistemas eletrônicos, e já citava "A Arte do Controle". Exatamente dessa forma, leia o original (você encontra no dspace.mit.edu).


Tente pensar no diagrama de blocos de uma forma mais profunda. Tente entendê-lo com mais sentimento. Mason pensava na conexão entre as funções de transferência como sendo barramentos. Ele era eletrônico puro. Mas ele sabia que, diferente de um fio real, esse "fio gráfico" não tem nenhuma perda e transmite informação perfeitamente. Tão perfeitamente que só existe no papel.

Então, os diagramas de blocos começam a ser aplicados aos sistemas de controle mais complexos. Envolvendo vários dispositivos de várias naturezas. Elétricos, mecânicos, pneumáticos, hidráulicos e térmicos. Aí vem a pergunta: "com toda essa complexidade é possível pensar apenas em termos de informação?" A melhor forma é imaginar energia modulada informacionalmente.

É possível pensarmos, por enquanto, em informação sem nenhum aprofudamento nos conceitos de Shannon. Não é necessário pensar em bits ou entropia para entender o fluxo de sinais no Diagrama de Blocos.

Claro que o Diagrama de Blocos tem as suas limitações quando passamos do controle clássico. Mas os pequenos problemas, muitas vezes cruciais, em controle adaptativo e etc. requerem freqüentemente a utilização de Diagrama de Blocos para solução de problemas de controle processamento de sinais em algumas malhas menores e mais simples.

Se alguém precisar de alguma informação além, mande e-mail. Se alguém quiser acrescentar alguma coisa, também fique à vontade.

Até mais.