Os Ruídos em Sistemas de Controle

Ruído é: informação indesejada. Geralmente os sistemas de controle são modelados com base em fluxo de informação. Os ruídos são dificilmente modeláveis por meios determinísticos, mas podem ser razoavelmente descritas por modelos estocásticos. Para isso existem uma série de funções densidade de probabilidade (PDF - Probability Density Functions).

A mais notável das funções densidade de probabilidade é a Distribuição Normal. Ou curva de Gauss, a gaussiana. Quem modelou essa PDF foi o brilhante cientista Abrahan de Moivre, falecido em 1754. O próprio Isaac Newton dizia que de Moivre era mais indicado do que ele próprio para tratar de assuntos como gravitação.

A Distribuição Normal é tão utilizada por um simples motivo, aparece com enorme freqüência na natureza. O teorema do limite central consegue provar a origem disso. Até mesmo a mais "encrencada" das PDF's (a Distribuição Uniforme) quando somada resulta em uma triangular. Imagine um sistema real com várias fontes de informação corrompidas por ruídos de várias naturezas e suas respectivas PDF's. Tudo isso combinado converge rapidamente para uma Normal.

As operações com as equações diferenciais estocásticas e questões de estabilidade são muito simplificadas ao assumir ruído com Distribuição Normal. Mesmo assim ainda é difícil trabalhar com tais equações diferenciais. Outra forma de analisar e projetar sistemas de controle na presença de ruídos é através de simulação. Essas PDF's são, em geral, obtidas a partir de combinações entre PDF's Uniformes. Então basta gerar uma uniforme e combinar. Um algoritmo para gerar uma Distribuição Uniforme é o algoritmo linear congruencial. O método de Box-Muller, por exemplo, permite gerar uma Distribuição Normal a partir de duas Uniformes independentes. Existe ainda o algoritmo de Ziggurat, o Matlab usa esse. Esses métodos geram apenas uma Normal de média = 0 e variância = 1. Adaptar isso é fácil, basta somar a média desejada à PDF original (média 0 e variância 1) multiplicada pelo desvio padrão desejado (e.g. N(média,variância) = média + sqrt(variância)*N(0,1)). Eu mesmo achava estranho essa transformação tão simples quando estudei processos estocásticos e vi a fórmula sem pensar. Mas pense bem, na PDF o que interessa é a variável independente! Ou seja, o que geramos com estes algoritmos é o domínio de uma PDF e não a imagem. Isso é insight.

Pra finalizar é bom deixar claro que um sistema de controle com baixa sensibilidade a ruídos é chamado de robusto, isso sempre é desejável. Pólos e Zeros muito próximos representam alta sensibilidade a ruídos e perturbações. Ruídos jamais são completamente eliminados, pois sistemas reais não são de banda limitada. Ferramentas importantes para filtragem de sinais com abordagem estocástica são: Filtro de Kalman, Filtros H2 e H-infinito, por exemplo. Ruídos são grandes inimigos de qualquer sistema de controle e processamento de sinais (leia-se detectores de falhas, estimadores de estados, observadores, decodificadores e et cetera).

Quanto mais qualidade quisermos de um sistema de controle, mais os ruídos nos preocuparão.